CPK（Process Capability Index） 是制程能力的关键指标，用于评估工艺过程能否稳定生产出符合规格范围的产品。它通过统计分析实际数据来衡量制程的中心位置与规格目标的偏离程度，同时考虑过程的变异情况。换句话说，CPK反映了制程满足设计要求的能力，以及制程的性能稳定。

CPK 的计算公式如下：

C P K = min ⁡ ( U S L − μ 3 σ , μ − L S L 3 σ )

其中：

• USL（Upper Specification Limit）：规格上限

• LSL（Lower Specification Limit）：规格下限

• μ \mu ：制程的平均值

• σ \sigma ：制程的标准差

解释：

1. ( U S L − μ ) / 3 σ (USL - \mu) / 3\sigma ：表示制程中心到规格上限的标准差数量。

2. ( μ − L S L ) / 3 σ (\mu - LSL) / 3\sigma ：表示制程中心到规格下限的标准差数量。

3. 取两者的较小值是因为只要制程偏离目标的一侧不足，就会导致Cpk值降低，反映问题的严重性。

CPK 的意义

• CPK > 1.33：说明制程能力良好，绝大多数产品能够落在规格范围内。

• CPK = 1：制程能力基本达标，缺陷率较高，风险较大。

• CPK < 1：制程能力不足，产品大量不符合规格，需要调整工艺或设备。

CPK 与制程能力的关系

• CPK 考虑了制程的中心位置偏移：它不仅评估制程的变异（如标准差 σ \sigma ），还将制程中心与目标值的偏移考虑在内。如果制程中心没有位于规格范围的中心，CPK 会显著降低，即使变异小也可能导致超出规格。

• 与 PPK 的区别：

• CPK 是基于统计控制状态下的数据计算的，用于评估当前工艺是否稳定。

• PPK（Process Performance Index）则是基于实际所有数据计算的，评估实际生产能力。

例子问题描述：

光刻的临界尺寸（CD）目标为 100nm，规格范围是 100 ± 5 100 \pm 5 nm。如果测量数据的平均值偏移到 101nm，但数据稳定（波动小），CPK 如何表现？

分析：

1. 已知参数：

• USL = 105nm

• LSL = 95nm

• 平均值（ μ \mu ）= 101nm

• 标准差（ σ \sigma ）通过测量得知（假设为 1nm）。

2. 计算上下限的标准差偏移：

   上限偏移 = U S L − μ 3 σ = 105 − 101 3 × 1 = 4 3 = 1.33

3. CPK 值：取较小值：

   C P K = min ⁡ ( 1.33 , 2 ) = 1.33 CPK = \min(1.33, 2) = 1.33

结果解释：

虽然制程的标准差小且稳定，但由于平均值偏离目标值 100nm，CPK 达到了[敏感词] 1.33，仅勉强满足制程能力要求。

CPK 影响的实际意义

1. 连续偏离的风险：

• 如果每次测量值都偏离目标值（如连续 101nm），即使 CPK > 1，也可能触发工艺规定的异常报警。例如 "连续三次偏离 Target" 违反规则，需暂停并调整工艺。

2. 偏移与缺陷率：

• 偏离规格中心（如平均值偏向上限或下限），会增加接近边界的产品比例，导致缺陷率升高。

• 六西格玛分析：CPK < 1 时，产品超出规格范围的概率会大幅增加。

总结。CPK 是评价工艺制程能力的重要指标，综合考虑了制程中心与目标的偏离程度以及制程变异。在生产过程中，CPK 的高低直接影响产品的合格率与质量风险。通过优化工艺参数（如控制均值、降低变异），可提升 CPK 值，保证生产的高效性与稳定性。

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